武漢嘉倍德科技有限公司

航空裝備數控切割機旋轉拋面結構設計
   
    航空裝備市場作為高等應用市場一直難以出現民用加工機械設備的身影，其無論是對加工質量還是加工效率的要求都使得相關機械設備望而卻步，但近年來國產數控切割機制造技術以及自動化應用技術的快速發(fā)展，使得國內數控切割機設備的切割質量有了大幅的提升。本文由武漢嘉倍徳科技生產部編輯整理，主要就是航空裝備行業(yè)的數控切割機旋轉拋面結構設計予以說明。
    由于宇航發(fā)展的需要，火箭裝載艙和發(fā)射容量不能滿足復雜空間任務的需要，從60年代開始，有了數控切割機可展空間結構的研究，出現了許多新穎的展開結構，美日俄宇航局都曾投入大量資金針對上述加工需求的實現展開過研究。數控切割機展開結構放入火箭裝載艙時處于折疊狀態(tài)，大大減小裝載艙的容積，一旦發(fā)射進入太空，安放于工作位置時，由地面控制系統(tǒng)控制，使結構充分展開，達到工作狀態(tài)。目前以及將來各國宇航界已將它作為研究開發(fā)的要點，代表未來空間展開結構的發(fā)展方向。而我國在這一領域才剛剛起步。嘉倍徳科技技術部曾經就數控切割機在實現旋轉加工需求過程中，針對機床拋面結構有過一些研究，類似特殊的可展結構由桿鉸接形成一個可展桁架，節(jié)點處沒有扭簧;在折疊狀態(tài)時，扭簧儲藏彈性變形能，通過解鎖釋放彈性變形能，使結構達到同步展開，成為較終的展開狀態(tài)。饋源支架與天線連接于天線邊緣，且與空間平臺的連接也是位于同一邊緣處，這樣可以利用整個天線反射面，保證反射面的非常大利用率，提高饋源電性能。其平面呈六邊形，反射面為切割旋轉拋物面。

一、旋轉拋面數控切割機技術參數
　　旋轉拋面數控切割機主要結構技術指標為：
　　有效口徑：5000mm
　　偏焦(offset)：2500mm
　　焦距：6250mm
　　口徑焦距比值：0.8
　　形面誤差：rms 0.265～0.3
　　結構質量：45kg
　　結構較低固有頻率：大于5Hz
　　折疊體積：矩體，高500mm

二、旋轉拋面數控切割機結構原理
　　數控切割機結構由基本的四面體單元組合而成，三個底邊構成天線背架的上下弦桿，三棱為斜腹桿;弦桿中間和弦桿節(jié)點設有扭簧，使結構能同步展開，展開過程如圖3、圖4所示：結構折疊狀態(tài)為柱體，直徑基本上由所有桿件直徑大小、主動節(jié)點大小決定，仔細設計配合，可以做到結構“完全”折疊，獲得高的收納率，高度等于腹桿長度。結構折疊時，主動接點儲蓄能量，在解鎖后，接點釋放能量，驅動上弦桿向上展開，下弦桿向下展開，腹桿繞接點向外轉動。
    實現上述結構設計將從各個基點的空間位置確定入手，下面我們將分別說明：
　　1. 上弦節(jié)點
　　上弦桿節(jié)點數控切割機空間位置的確定較復雜，可以有多種方案，全部節(jié)點在旋轉拋物面上，應滿足方程：
　　x2i+y2i=4fzi(i為節(jié)點號)(1)
　　D/f=0.8(2)
　　在確定節(jié)點位置時，須考慮以下條件：
    1) 由于所有節(jié)點在拋物面上，上弦桿長不可能全部一致，因此設計時盡量保證桿長相差不大。
    2) 為了方便設計，以及桿件、節(jié)點制作的標準化，保證節(jié)點各桿角度的均勻性，設計時盡可能使結構對稱。
    為簡化述說，經嘉倍徳科技技術部研究認為，建議采用方案一實施將在設計難度上有所降低，取上弦桿：
　　L01=L12=L23=L34=L=co t(3)
　　節(jié)點1、2、3、4在xoy上的投影在x軸上，這樣可使結構對稱于y軸，可得到如下非線性方程組：
　　經過簡化后，可得到含有七個未知數的七個非線性方程組，利用牛頓迭代公式：
　　△x(k)=-[F′(x(k))]-1F(x(k))(5)
　　即可得到解答，由于有重根，因此應注意初始迭代值的取值，為了保證桿長的均勻性，取基本三角錐單元的弦桿為等腰三角形且接近于等邊三角形，由求得的兩個角點，迭代出第三個角點，如此即可得到全部上弦節(jié)點的空間位置。

　　2. 下弦節(jié)點
　　數控切割機結構完全折疊時的高度決定于腹桿的長度，為了保證結構完全折疊達到設計的要求，腹桿必須全部一致，即全部等長。滿足方程：
　　LOA=LOB=LOC=L′=L=co t(3)
　　表面看來，三個非線性方程組可解三個未知數，直接用牛頓迭代法求解，但實際迭代求解失敗。由空間解析幾何知，三個球面在空間中的關系只可能有三種可能性：不相交，相交于一點或相交于兩點，由于精度和解的不確定性，導致解的失敗。
　　可利用空間解析幾何求解，求解簡單，精度也可保證。并保證各個基點確定空間一平面，由于OA=OB=OC，則點在平面ABC上的投影必為三角形ABC的重心，過重心作平面的垂線，在垂線上取點，取LOA=L′，即可求得點O的空間位置。連接所有下弦節(jié)點，即可得到下弦桿。
　　采用高彈性CFRP或Teflon材料(E>200GPa)，密度小于1.7g/cm3，桿件選用Φ10，壁厚度2mm，基本可以達到結構剛度、質量、加工制造工藝的要求。上弦桿約315mm，腹桿500mm，下弦桿約323mm，可以滿足折疊體積與剛度的要求。

　　3. 節(jié)點角度
　　旋轉拋面數控切割機每個節(jié)點連接9根桿件;6根弦桿，3根斜腹桿。要確定這些桿間的相互角度，才能設計節(jié)點的細部構造。節(jié)點在旋轉拋物面上，滿足方程
　　F(x,y,z)=0(7)
　　當數控切割機結構展開折疊時，各桿向節(jié)點平面的投影方向旋轉。列出空間9根桿的直線方程，向切平面投影，根據各桿在切平面上的投影方程，即可求得各個角度。

三、旋轉拋面數控切割機節(jié)點設計
　　整個可展結構有兩類節(jié)點，即蜘蛛節(jié)點和弦桿中點節(jié)點，蜘蛛節(jié)點中有六個扭簧，弦桿中點節(jié)點中有兩個扭簧;桿的旋轉角均為90。，確保折疊時全部桿件成為一捆。蜘蛛節(jié)點的大小應大于9根桿的截面積，并且保證9根桿在展開折迭過程中互相不發(fā)生碰撞。
　　主動節(jié)點是該結構設計的一相關鍵技術，采用扭簧作為主動節(jié)點，其驅動力矩主要決定于扭簧的剛度彈性系數，初始(節(jié)點折疊狀態(tài))扭轉角度，較終(節(jié)點展開狀態(tài))扭轉角度。設扭簧彈性系數為k(N.M/deg)，初始扭轉角Φ0，節(jié)點轉角度為Φ，則驅動力矩表示為：
　　M=k(Φ0-Φ)(9)
　　驅動力矩隨節(jié)點轉動角度加大而減小，當Φ=0時，扭簧有初始扭轉角，節(jié)點驅動力矩達到較小值。節(jié)點處于完全展開狀態(tài)時，扭簧仍然必須有一個扭轉角以保持節(jié)點的穩(wěn)定狀態(tài)和結構內的預應力。

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